Alessandro Moccia is geboren in Cagliari, de hoofdstad van Sardinië en studeerde viool bij Felice Cusano aan het Giuseppe Verdi Conservatorium in Milaan. Nadat hij zijn diploma cum laude behaalde, specialiseerde hij zich verder in Cremona (Italië) met Italiaans violist Salvatore Accardo en in Portogruaro (Italië) met Oekraïens violist Pavel Vernikov.

Sinds 1987 heeft hij onderwijs gecombineerd met concertactiviteiten als solist in Europa, Zuid-Amerika en Japan. In 1990 richtte hij Turner Quartet op, met wie hij bij platenlabel Harmonia Mundi vier cd’s met muziek van Mozart, Beethoven en Brahms opnam. In datzelfde jaar koos Philippe Herreweghe hem als concertmeester bij het Orchestre des Champs-Élysées. Het symfonieorkest treedt op in de meest prestigieuze Europese theaters en heeft een intense opnameactiviteit met een repertoire variërend van Mozart tot Mahler. Hij speelde als solist Triple Concerto met Anner Bijlsma en Andreas Staier in 1993 en met Pieter Wiespelwey en Ronald Brautigam in 1998 bij het Théâtre des Champs-Élysées in Parijs, het Concertgebouw in Amsterdam, Vredenburg in Utrecht en het Paleis voor Schone Kunsten in Brussel. Met dirigent Philippe Herreweghe en het Collegium Vocale registreerde hij een groot aantal cd's.

Sinds 1999 werkt hij op uitnodiging van directeur Semyon Byckov als eerste violist samen met het orkest Westdeutsche Rundfunk in Keulen en sinds 2005 werkt hij op uitnodiging van Daniel Harding samen met het Mahler Chamber Orchestra. Hij doceert in verschillende Europese landen en geeft sinds 2004 masterclasses aan de Academie voor Muziek in Kyoto in Japan. Hij werkt met de Franse uitgeverij Fuzeau en publiceerde ‘Italian Methods and Treatises for violin from 1600 to 1800’ in drie delen.